Rodák ze středočeského Nymburku se výrazněji do povědomí zapsal trenérskými štacemi ve Slovanu Liberec (od 2007) a druholigovém Žižkově (2009). Poté zamířil poprvé na Slovensko, kde vedl druholigové Michalovce, se kterými obsadil 3. místo, stejně jako předtím na Žižkově. V roce 2014 působil v Táborsku, které také dovedl na bronzovou příčku. Největšího úspěchu dosáhl opět v Zemplínu Michalovce, kam se vrátil v sezóně 2014/2015. Mužstvo pod jeho vedením postoupilo do nejvyšší slovenské soutěže. V ročníku 2016/2017 trénoval druholigový Poprad, se kterým se probojoval do semifinále slovenského poháru.
V minulé sezóně připravoval divizní Kolín, ale v únoru 2019 přijal nabídku druholigového Znojma, kde však u mužstva vydržel do května, než byl odvolán.
František Šturma v minulých letech také pravidelně absolvoval stáže v zahraničních klubech (Real Madrid, Valencia, Lazio Řím, Juventus Turín či Zenit Petrohrad).
K mužstvu se připojí na soustředění ve Františkových Lázních a do prvního zápasu baníkovce povede v sobotu 29. června proti prvoligovým Teplicím. Ostatní členové realizačního týmu zůstávají ve svých funkcích.
